TRABALHOS,QUESTÕES

Mandem questões para o e-mail: settecursos@gmail.com
fazemos trabalhos e garantimos o seu desempenho na escola

Exercícios sobre Multiplicação de Matrizes

01-(Fuvest-SP)
Uma matriz real A é ortogonal se A.A^t=I, onde I indica a matriz identidade e A^{t .}indica a transposta de A.

a)  1/4 

b) √3/4

c) 1/2

d) √3/2 

e) 3/2

Resposta:

Devemos primeiramente calcular o produto da matriz A pela sua matriz transposta, igualando-as à matriz identidade.





Como a matriz é ortogonal, temos que A.AT=I.

Com isso,





Com estas informações podemos montar um sistema através da igualdade de matrizes.





Da primeira equação obtemos que o valor de x é igual a:





Substituindo este valor na segunda equação obtemos uma expressão para z.




Substituindo na terceira equação o valor de z, temos:




A questão pede o valor de x²+y². Como sabemos o valor de cada um, é possível calcular este resultado:




Resposta letra E


02-FGV-SP (questão adaptada)

, de forma que At.B é uma matriz nula, calcule x.y2


Temos que encontrar a matriz transposta de A.



Temos que

Resolvendo a multiplicação das matrizes, temos:




A questão pede o valor de x.y², agora que obtemos o valor de cada um podemos resolver essa expressão.




03-Determine os valores de a e b para que as matrizes sejam comutativas.




04-UFSC


Sejam A=(aij )4x3 e B=(bij )3x4 duas matrizes definidas por aij=i+j e bij=2i+j, respectivamente. Se A.B=C, então qual é o elemento c32 da matriz C?

O elemento requerido é o da terceira linha e da segunda coluna, que é resultado de uma multiplicação de duas matrizes. Sabemos pela propriedade de multiplicação que este elemento é proveniente da multiplicação da terceira linha da matriz A pela segunda coluna da matriz B. Portanto, precisamos escrever apenas estes elementos.

05-Encontre o valor de x e y resolvendo a seguinte igualdade.



Resposta :
Ao resolvermos a multiplicação do lado esquerdo da igualdade, obteremos uma matriz-produto, de forma que poderemos igualar a matriz-produto à matriz do lado direito da igualdade.

BIO:SEGUNDA LEI DE MENDEL

Exercícios - 2ª Lei de Mendel (3º Anos)

Aplicar os conhecimentos adquiridos sobre a 2ª Lei de Mendel.

1. As flores de uma determinada planta podem ser vermelhas ou amarelas. Dois pares de genes (Vv e Aa) determinam essa característica: plantas V_A_ produzem flores vermelhas e plantas V_aa, vvA_ ou vvaa, flores amarelas. Na descendência do cruzamento VvAa x VvAa espera-se encontrar que proporção proporção fenotípica? 

2. Um homem míope e albino casa com uma mulher heterozigota para as duas características. Sabe-se que a miopia e o albinismo são características recessivas. Determine:

a) O fenótipo da mulher.

b) O genótipo do homem e da mulher.

c) Os gametas que o homem e a mulher produzem.

d) Quantos filhos apresentarão o mesmo fenótipo do pai?

e) Quantos apresentarão o mesmo genótipo da mãe?

3. Do cruzamento de um diíbrido (AaBb) com um duplamente homozigoto recessivo (aabb), resultaram 160 descendentes. Qual a proporção esperada de indivíduos com genótipo igual ao do pai diíbrido?

4. Na espécie humana mecha branca nos cabelos, sarda e polidactilia são manifestações determinadas por genes dominantes. Um indivíduo com mecha branca nos cabelos, sardento e portador de polidactilia, cujo pai não tinha mecha branca nos cabelos nem era sardento, mas tinha polidactilia, e cuja mãe tinha mecha branca no cabelo, era sardenta, mas não tinha polidactilia, casa-se com uma mulher de genótipo idêntico ao dele. Qual a probabilidade de terem filhos sem mechas, sem sardas e sem polidactilia?

5. A segunda lei de Mendel refere-se a :

a) todos os casos de monoibridismo d) dominância intermediária ou co-dominância

b) pureza dos gametas e) não-disjunção cromossômica

c) segregação independente e independência de ação dos diferentes pares de alelos

6. No diibridismo com dominância, a proporção fenotípica em F2 (quando se cruzam dois diibridos) é:

a) 6:3:3:1 b) 9:6:3:1 c) 9:3:1:1 d) 9:3:3.1 e) 6:3:1:1

7. Na espécie humana, a sensibilidade ao PTC (feniltiocarbamida) é devida a um gene dominante I e a insensibilidade é condicionada pelo alelo recessivo i. a habilidade para o uso da mão direita é condicionada por um gene dominante E, e a habilidade para o uso da mão esquerda é determinada pelo alelo recessivo e. Um homem destro e sensível, cuja mãe era canhota e insensível ao PTC, casa com uma mulher canhota e sensível ao PTC cujo pai era insensível. A probabilidade de o casal ter uma criança destra e sensível é de:

a) ½ b) ¼ c) ¾ d) 1/8 e) 3/8

8. Suponhamos que, numa planta, a cor branca do fruto seja condicionada por um gene dominante B e a cor amarela, pelo alelo b. A forma discóide é condicionada por um gene dominante E e a forma esférica, pelo alelo e. Cruzando-se uma planta BbEe com outra BBee, qual a probabilidade de aparecimento de exemplares BbEE e BbEe?

Escreva o fenótipo de cada planta citada.

9. Suponha que, na espécie humana, a pigmentação da pele seja devida a dois pares de genes autossômicos com efeito aditivo. A tabela ao lado indica os fenótipos existentes.

A expressão desses genes pode ser impedida pela presença de um par de genes autossômicos recessivos. Nesse caso, o indivíduo é albino. Um casal de mulatos médios diíbridos tem uma criança albina. A probabilidade de nascer uma criança branca não albina é de:

10. Um casal de surdos teve dois filhos com audição normal. Sabendo se que a surdez é determinada por qualquer dos genes recessivos d ou e, em homozigose, espera se que o genótipo dos filhos seja: ______________

BREVE RESPOSTAS

BIO PLATELMINTOS E NEMATELMINTOS

Platelmintos

Diagnose de um platelminto: animal de corpo achatado, triblástico e com simetria bilateral.

Hábitat: terrestres ou aquáticos, de água doce ou salgada; existem espécies parasitas.

Exemplos: a planária de água doce Dugesia tigrina é um TURBELÁRIO; Schistosoma mansoni, o causador da esquistossomose, é um TREMATÓDIO, e a Taenia solium, um parasita da espécie humana, é um CESTÓDEO.

Dados de anatomia e fisiologia

Sistema digestório: incompleto (intestino muito ramificado); digestão extra e intracelular.

Sistema circulatório: ausente (alimento distribuído pelo intestino ramificado a todas as células do corpo).

Sistema respiratório: ausente (trocas gasosas diretamente entre as células e o ambiente).

Sistema excretor: presente (rede de protonefrídios com células-flamas); poros excretores na superfície dorsal do corpo.

Sistema nervoso: presente (um par de gânglios cerebrais, ligados a dois cordões nervosos longitudinais).

Sistema sensorial: presente (órgãos especializados na captação de estímulos luminosos, mecânicos e químicos).

Reprodução: em algumas planárias pode haver reprodução assexuada por fragmentação; as planárias são monóicas, com desenvolvimento direto, sem estágio larval; outras espécies são dióicas; muitos representantes desse filo são parasitas com diversos estágios larvais.

Nematelmintos

Diagnose de um nematelminto: animal de corpo fino e tubular, triblástico e com simetria bilateral.

Hábitat: animais de vida livre, terrestres ou aquáticos, de água doce ou salgada; existem muitas espécies parasitas de outros animais e plantas.

Exemplos: Ascaris lumbricoides (lombriga), um parasita do intestino humano; Ancylostoma duodenalee Necator americanus, vermes intestinais que causam o amarelão.

Dados de anatomia e fisiologia

Sistema digestório: completo (possuem boca e ânus); apresentam disgestão extra e intracelular.

Sistema circulatório: ausente (alimento distribuído pelo fluido da cavidade pseudocelômica).

Sistema respiratório: ausente (trocas gasosas diretamente entre as células e o ambiente).

Sistema excretor: presente (um par de canais excretores); poros abrindo-se próximo à boca.

Sistema nervoso: presente (um anel nervoso em torno da faringe com dois cordões nervosos longitudinais).

Reprodução: sexuada; monóicos ou dióicos; os ciclos dos parasitas são bastante complexos, com diversos estágios intermediários.

OBEMEP 2014

*OBEMEP 2014
“A dúvida é o princípio da sabedoria.”Aristóteles
“Não importa. Tente novamente.
Erre novamente. Erre melhor.”Samuel Beckett
“Coisas das quais nunca se duvidou jamais foram provadas.”Denis Diderot

A LEI É PIRATA:

A lei pirata estabelece que, para dividir as moedas de um tesouro, o capitão deve escolher um grupo de piratas (excluindo a si mesmo). Em seguida, o capitão deve distribuir a mesma quantidade de moedas a cada um dos piratas desse grupo, de tal modo que não seja possível dar a cada um deles nenhuma outra das moedas que restaram (respeitando o fato de que cada pirata recebe a mesma quantidade). As moedas restantes são então dadas ao capitão. No navio do capitão Barbaroxa há 100 piratas (sem incluir o capitão). Barbaroxa deve dividir um tesouro que contém menos de 1000 moedas. Se ele escolher 99 piratas, ele ficará com 51 moedas, mas se escolher 77 piratas, ele ficará com 29 moedas.

a) Quantas moedas contém o tesouro?

b) Quantos piratas deve escolher Barbaroxa para ficar com a maior quantidade possível de moedas?

Gostou da situação problema?

Resposta envie um e-mail para settecursos@gmail.com

*Para o professor de matemática das escolas públicas, o programa quer estimular atividades extraclasse com o uso dos materiais da OBMEP, tais como provas e Bancos de Questões. Professores de todo o país serão habilitados e preparados para desenvolver essa atividade em sua escola ou em escolas vizinhas. O programa conta com o apoio da CAPES.

http://www.obmep.org.br/

Marlene precisa ler um livro para prestar vestibular.No primeiro dia ela leu 7/2 das páginas do livro e no segundo dia leu 4/1 das páginas do livro. Se ainda restam 364 páginas para terminar, então o total de páginas do livro é igual a:
a) 728
b) 812
c) 797
*d) 784
Resolução:
(2/7)x + (1/4)x + 364 = x(resolva a equação e você achará 784)

Sequencia numérica

A sequência a seguir é formada por 10 números:

5, 10, 2, 8, 9, 4, 6, ____, ____, ____.

Os 3 últimos números dessa sequência são, respectivamente,
A) 1, 3 e 7.

B) 1, 7 e 3.

C) 3, 1 e 7.

D) 7, 1 e 3.

E) 7, 3 e 1.

Que são Palíndromos?

Palíndromos podem ser palavras ou frases que são iguais quando lidas de frente para trás e de trás para frente. Alguns exercícios de análise combinatória envolvem palíndromos. Aqui, só por curiosidade, mostramos alguns.

ALÔ BOLA
AME O POEMA
AMOR A ROMA
ANA
ANOTARAM A DATA DA MARATONA
ANOTARAM A MARATONA
APÓS A SOPA
ASSIM A AIA IA A MISSA
ATÉ O POETA
AULA É A LUA
A BABÁ BABA
A CERA CAUSA SUA CARECA
A DIVA EM ARGEL ALEGRA-ME A VIDA
A DROGA DA GORDA
A MALA NADA NA LAMA
A TORRE DA DERROTA
EVA ASSE ESSA AVE
LUZ AZUL
LUZA ROCELINA, A NAMORADA DO MANUEL, LEU NA MODA DA ROMANA: ANIL É COR AZUL
ÓDIO DO DOIDO
OI RATO OTÁRIO
OSSO
OTO COME MOCOTÓ
OVO
O CASACO
O CASO DA DROGA DA GORDA DO SACO
O CÉU SUECO
O DEDO
O GALO AMA O LAGO
O LOBO AMA O BOLO
O GALO NO LAGO
O MITO É ÓTIMO
O ROMANO ACATA AMORES A DAMAS AMADAS E ROMA ATACA O NAMORO
O VÔO DO OVO
MIRIM
MORRAM APÓS A SOPA MARROM
MUSSUM
RADAR
RENNER
REVIVER
RIR, O BREVE VERBO RIR
ROMA É AMOR
ROMA ME TEM AMOR
SAIRAM O TIO E OITO MARIAS
SÁ DA TAPAS E SAPATADAS
SECO DE RAIVA COLOCO NO COLO CAVIAR E DOCES
SOCORRAM-ME SUBI NO ÔNIBUS EM MARROCOS
SUBI NO ÔNIBUS
VIVIANA AMA ANA IVIV
ZE DE LIMA RUA LAURA MIL E DEZ

fonte:sómatemática